Основные проблемы и значение теории принятия решений (ТПР)

План лекции №1

1. Основные понятия ТПР
2. Общие принципы и этапы ПР
3. Особенности и проблемы ПР
4. Принцип стремления к оптимальности (критерии и ограничения, многокритериальность)
5. Механизмы выбора вариантов
6. Понятие функции выбора

• Решения и альтернативы
• Принятие решений
• Теория принятия решений
• Проблема выбора в условиях неопределенности
• Свойства, критерии и отношения
• Участники процесса принятия решений
  • ЛПР – лицо, принимающее решения
  • Эксперты
  • Аналитики – (консультанты)

Решения и альтернативы

Решение - один из видов мыслительной деятельности и проявления воли человека, характеризующийся следующими признаками:

1. возможность выбора из множества альтернативных вариантов,
2. наличие цели (бесцельный выбор не рассматривается как решение),
3. необходимость волевого акта ЛПР, приводящего к реализации решения.

Принятие решений

Принятие решений - выбор одного варианта из некоторого множества рассматриваемых вариантов (альтернатив) или сужение этого множества.

Принятие решений – особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий. (О.И. Ларичев)

Теория принятия решений

Теория принятия решений - развивающийся комплекс дисциплин, позволяющий подготовить и обосновать решения по сложным проблемам экономического, политического, военного, научного и технического характера.

Состав комплекса:

• Математические дисциплины
  • Исследование операций
  • Теория принятия решений
  • Теория отношений
• Компьютерные дисциплины
  • СППР
  • АСУ
  • Базы данных
• Социальные дисциплины
  • Менеджмент
  • Управление персоналом
  • Управление проектом

Основная проблема процесса принятия решений

Обоснование выбора вариантов в условиях многокритериальности и неопределенности.

Варианты могут сравниваться с помощью: свойств, отношений, критериев.

Это показатели (математические структуры), заданные на множестве вариантов и позволяющие охарактеризовать степень привлекательности или непривлекательности каждого варианта для лица, принимающего решения (ЛПР).

Пример. Сравнение различных методов реализации сетевого калькулятора для анализа затрат

Участники процесса принятия решений и их взаимодействие

Принципы принятия решений

1. Принцип целеформирования. Необходимо начинать с выявления и четкого формулирования целей.
2. Принцип системности. Необходимо рассматривать всю проблему как единое целое и выявлять все взаимосвязи последствия каждого частного решения.
3. Принцип альтернативности. Необходимы выявление и анализ возможных альтернативных путей достижения целей.
4. Принцип согласованных целей. Цели отдельных подразделений не должны вступать в противоречие с целями всей программы.

Этапы принятия решений

• Цели,
• Альтернативные линии поведения,
• Последствия,
• Ограничивающие факторы,
• Ресурсы,
• Критерии,
• Многокритериальность,
• Неопределенность,
• Потери из-за ошибок и неопределенностей,
• Ресурсы и ограничивающие факторы процесса анализа проблемы.

Множество допустимых решений определяется ограничениями.

Реальные задачи оптимизации обязательно сопровождаются описанием ограничений.

Способы описания ограничений:

• Перечислить только те варианты, которые входят в область допустимых значений.
• Ограничения неотрицательности.
• Ограничения - неравенства.
• Ограничения - равенства.

Многовариантность как характерная черта "Исследования операций"

Решаются задачи:

• Линейного программирования,
• Нелинейного программирования,
• Выпуклого программирования,
• Целочисленного программирования,
• Динамического программирования,
• Стохастического программирования.

Многокритериальность - характерная черта "Теории принятия решений"

Особенности теории принятия решений:

• Изменчивость набора критериев,
• Сравнимость альтернатив,
• Определение полезности альтернатив,
• Зависимые и независимые критерии,
• Учет неопределенностей,
• Учет противодействий и кооперации.

Механизм выбора вариантов составляется из структуры и правила

• Механизмы выбора на основе логических условий,
• Выбор по списку,
• Скалярная оптимизация,
• Перевод критериев в ограничения,
• Взвешенная многокритериальная оптимизация,
• Лексикографическая многокритериальная оптимизация.
• Многокритериальная Парето-оптимизация,
• Механизмы бинарных предпочтений и бинарных блокировок.

Задачи упорядочения, выбора и классификации

Результатом решения задачи упорядочения является список вариантов, порядковые номера которых указывают на степень их привлекательности для ЛПР.

Результатом решения задачи выбора является множество вариантов, имеющих в данных условиях привлекательность для ЛПР.

Результатом решения задачи классификации является двуместное отношение, устанавливающее связи между вариантами и классами, к которым эти варианты относятся.

Одноразовый выбор и выбор в условиях массовости.

Функция выбора – средство математического описания результатов выбора в условиях массовости, когда аргументом является множество, соответствующее предъявлению, а результатом – множество, содержащее отобранные варианты.

Частные случаи выбора

Отказ от выбора = пустой выбор => Y = Ø

Одноэлементный выбор = однозначный выбор => Y = { x_i }

«Жадный» выбор = выбор всего, что предъявлено => Y = X