Механизм выбора = Структура на множестве выбора + Правило выбора
Словесное логическое описание функции "хочу пить":
Если есть чай, то его выбираем, Если чая нет, но есть кофе, то выбираем кофе.
Множество выбора : G = {ч, б, к}
| Предъявления: | {ч, б, к} | {ч, б} | {ч, к} | {ч} | {к, б} | {к} |
| Результат выбора: | {ч} | {ч} | {ч} | {ч} | {к} | {к} |
Таблица результатов:
| Участники: | А. | Б. | В. | Г. | Д. | Итог: |
| Участник А. | --- | 1 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| Участник Б. | -1 | --- | 1 | 1 | 1 | 2 |
| Участник В. | 0 | -1 | --- | 1 | 1 | 1 |
| Участник Г. | -1 | -1 | -1 | --- | 0 | -3 |
| Участник Д. | -1 | -1 | -1 | 0 | --- | -3 |
| Варианты: | А. | Б. | В. | Г. | Д. |
| Вариант А. | ? | 1 | 0 | 1 | 1 |
| Вариант Б. | 0 | ? | 1 | 1 | 1 |
| Вариант В. | 0 | 0 | ? | 1 | 1 |
| Вариант Г. | 0 | 1 | 1 | ? | 0 |
| Вариант Д. | 0 | 1 | 0 | 0 | ? |
1:0 → лучше | 0:1 → хуже | 0:0 → ? | 1:1 → ?
Функция выбора – средство математического описания результатов выбора в условиях массовости, когда аргументом является множество, соответствующее предъявлению, а результатом – множество, содержащее отобранные варианты.
Функция "хочу пить":
Если чай есть, то выбираем чай, Если чая нет, но есть кофе, то выбираем кофе.
Множество выбора : G = {ч, б, к}
| Предъявления: | { } | {ч} | {б} | {к} | {ч, к} | {ч, б} | {к, б} | {ч, б, к} |
| Результат выбора: | { } | {ч} | {} | {к} | {ч} | {ч} | {к} | {ч} |
Отказ от выбора = пустой выбор = Y = Ø
Одноэлементный выбор = однозначный выбор => Y = { xi }
«Жадный» выбор = выбор всего, что предъявлено => Y = X
Функция пустого выбора → всегда → Y = Ø
Функции непустого выбора → всегда (для непустых предъявлений) → Y ≠ Ø
Функции одноэлементного выбора → всегда → однозначный выбор = Y = { xi }
«Жадная» функция → всегда → выбор всего, что предъявлено = Y = X
2 случая одноэлементных предъявления [по две функции для каждого случая (0 | x) ]
(2*2) *
1 случай двухэлементного предъявления [ 4 функции для этого случая (0 , x, y , xy)]
* (4)
N = {2 * 2} * { 4 } = 16
Два механизма выбора считаются эквивалентными, если можно подобрать взаимно однозначные преобразования структуры и правила одного механизма в структуру и правило другого механизма, так, что в обоих случаях будут порождаться одинаковые функции выбора.
Эквивалентные механизмы принадлежат одному и тому же классу механизмов выбора/
В более общем случае класс механизмов составляют такие механизмы выбора, которые порождают функции выбора, имеющие одинаковый набор свойств.
К-во k-элементных предъявлений → сочетания из n по k } → C(n,k).
Один вариант из каждого такого предъявления может быть выбран k способами.
Всего способов для всех k-элементных предъявлений → k^C(n,k).
Всего функций одиночного выбора : N1(n) = П{k^C(n,k)} , (k := 2 .. n).
N1(4) = (2^6 ) * (3^4) * 4 ~ 20 000
Так как k^C(n,k) >= 2^C(n,k) , то
N1(n) >= 2 ^ (2^n -n -1)
N1(n+1) > N1(n) *(n+1)
Логическое представление функции выбора = векторная логическая функция y векторного логического аргумента x
y = F(x)
( Размер векторов = n = число элементов в множестве выбора G )
