Бинарные механизмы выбора

План лекции №10

1. Механизм попарных предпочтений (понятие и основные свойства)
2. Построение бинарного отношения по заданной нормальной функции выбора
3. Свойства функций выбора, порождаемых механизмом попарных предпочтений
4. Механизм попарных блокировок (понятие и основные свойства)
5. Связь механизма попарных блокировок с механизмом попарных предпочтений

Механизм попарных предпочтений использует структуру в виде бинарного отношения и правило выбора, основанное на отыскании максимумов отношений, построенных из исходного отношения.

Принцип Кондорсе (ПК = НС) :
Если вариант выбирается из некоторого предъявления, то он должен выбираться при всех попарных сравнениях с вариантами из этого предъявления, и наоборот.
Т.е. в результат выбора включаются все максимумы отношения, построенного по предъявлению.

Матричное правило выбора

1. В матрице отношения оставить только те столбцы и строки, которые соответствуют предъявляемым вариантам.
2. В выбор включаются те варианты, которым соответствуют строки, целиком состоящие из единиц.

Графовое правило выбора

1. В графе оставляются только те вершины, которые соответствуют предъявляемым вариантам (остальные вершины и связанные с ними дуги исключаются).
2. В выбор включаются те вершины, в которые приходят дуги из всех предъявляемых вариантов.

Построение функции выбора по заданному бинарному отношению ( механизм попарных предпочтений)

Способы построения бинарного отношения по функции выбора):
а) по двухэлементным предъявлениям - R2,
б) по всем предъявлениям - R.
(первым атрибутом является выбранный вариант, вторым - любой другой вариант из предъявления)

Порядок построения бинарного отношения R2 по заданной функции выбора:
1. рассмотреть предъявления из двух вариантов,
2. в отношение R2 включить те пары вариантов, которым отвечает непустой выбор ( {[x,y]},{[x,x]}

Пример построение бинарного отношения

Пусть функция непустого выбора представлена следующей таблицей (свойства наследования и согласия выполняются):

Результат построение бинарного отношения по функции выбора

В отношение R2 включить те пары вариантов, которым отвечает непустой выбор, если выбираются оба варианта, то в отношение R2 включаются две пары: (х,у) и (у,х)

1. Выполняется свойство наследования (части строк)
2. Выполняется свойство согласия (объедин_строк)
3. Выполняется принцип Кондорсе (порождается нормальная функция выбора)
4. Разные бинарные отношения могут привести к одинаковым функциям выбора
5. Механизм попарного предпочтения может привести к пустому выбору (отказу от выбора)
6. Если вариант не выбирается при некотором предъявлении, то такой же результат будет и при любом обобщающем его предъявлении. (если подстрока<>1, то строка тем более <>1). (Дв.Н)

Свойства отношений, построенных по заданной функции выбора

1. Отношение R2 является частью отношения R. Пример(выбор не пуст)

2. Если выполняется свойство наследования, то справедливо равенство R = R2 . Но наоборот справедливо не всегда, например, (R = R2 ):

Этот механизм строится на другом правиле: из заданного предъявления выбираются те варианты, которые при попарном сравнении не уступают никаким другим вариантам из того же предъявления, т.е. нет вариантов которые были бы (нестрого) лучше выбранных.

Это соответствует выбору мажорант из соответствующей части предъявления.

Правило выбора при заданном отношении R

(По матрице отношения):

1. В матрице отношения оставить только те столбцы и строки, которые соответствуют предъявляемым вариантам.
2. В выбор включаются те варианты, которым соответствуют столбцы, целиком состоящие из нулей.

(По графу отношения):

1. В графе оставляются только те вершины, которые соответствуют предъявляемым вариантам
2. В выбор включаются те вершины, из которых не выходит ни одной дуги, т.е. выбираются варианты, соответствующие концевым точкам маршрутов.

Построение функции выбора по заданному бинарному отношению R21 ( механизм попарных блокировок)

Построение бинарного отношения R21 по заданной функции выбора:

1. Рассмотреть предъявления из двух вариантов.
2. В отношение R21 включить те пары вариантов, которым отвечает одиночный выбор (при этом первым элементом пары должен быть выбираемый вариант).
3. Если при одиночном предъявлении вариант (х) не выбирается, то в отношение R21 включить пару (х,х) .
4. Если при предъявлении пары (х,у) происходит отказ от выбора, а при одиночных предъявлениях выбор не пуст, то в отношение R21 включаются обе пары: (х,у) и (у,х).

Пример построения бинарного отношения R21 :

Пусть функция непустого выбора представлена следующей таблицей (свойства наследования и согласия выполняются):

Результат построение отношения R21 по функции выбора

Так как максимумы и мажоранты отношений являются двойственными понятиями, то справедливы следующие утверждения:
1. Если функция выбора удовлетворяет принципу Кондорсе, то отношения R2 и R21 являются двойственными друг другу.
2. Функция выбора, построенная по заданному отношению R и правилу попарных блокировок, эквивалентна функции выбора, построенной по двойственному отношению Rd и правилу попарных предпочтений.

Примеры обработки умолчаний при экспертной оценке вариантов

Пример 1. Пусть экспертной оценке подверглись три варианта. Результаты экспертизы:

Обработка умолчаний зависит от:
механизма выбора,
причин использования умолчаний экспертом.

1а). Влияние механизма выбора на способ обработки умолчаний

Возможные причины умолчаний экспертов

1. Эксперты могут не знать о том, какие механизмы выбора будут использоваться при принятии решения.
2. Эксперты предполагают, что умолчания указывают на равнозначность вариантов.
3. Эксперты предполагают, что умолчания указывают на несравнимость вариантов.
4. Эксперты предполагают, что умолчания очевидны, и поэтому нет смысла выполнять лишнюю работу.
5. Эксперты предполагают, что умолчания указывают на отсутствие информации.
6. Эксперты предполагают, что их оценки будут в дальнейшем уточнены другими экспертами.

1б). Обработка умолчаний при равнозначности вариантов

Равнозначность вариантов указывает на то, что, если они включены в предъявление,то (при одинаковых условиях) может быть выбран любой из этих вариантов.

Вывод: равнозначность вариантов противоречит исходной экспертизе.

1в). Обработка умолчаний при несравнимости вариантов

Несравнимость вариантов указывает на то, что ,если они включены в предъявление,то (при одинаковых условиях) не может быть выбран ни один из этих вариантов.

Вывод: несравнимость вариантов противоречит исходной экспертизе.

1г). Обработка очевидных умолчаний

Очевидные умолчания предполагают что будут выполнены дополнительные преобразования, ориентированные на используемый механизм выбора с учетом транзитивности попарных сравнений.

Вывод: Транзитивное замыкание отношения не противоречит исходной экспертизе.

1д). Обработка умолчаний при недостатке информации и экспертных уточнениях

Эксперт не должен задумываться о механизме выбора, используемом в системе поддержки принятия решений, но аналитик и специалист по АСУ должен обращать на это внимание и задавать экспертам уточняющие вопросы, особенно о тех парах вариантов, когда счет 1:1.

Запрашивать надо не матрицу отношения, а ответы на вопросы о смысле умолчаний и/или вопросы о результатах выбора при двухэлементных и многоэлементных предъявлениях. Это надо положить в основу диалоговой подсистемы СППР.