Неопределенность – это понятие, указывающее на неизвестность, случайность, неполную достоверность, недостаток отчетливости, размытость, то есть то, что точно не установлено и не может быть заранее предвидено.
Определенный:
1.Твердо установленный (существует определенный порядок),
2. Ясный не допускающий сомнений (дать определенный ответ)(определенно высказаться),
3.Безусловный, несомненный ,
4. Некоторый, известный (в определенных случаях)
Многие ситуации, требующие принятия решений, обычно содержат большое число неопределенностей.
1. Субъективные представления о цели управления
2. Неточное или неполное описание решаемой задачи
3. Неполнота и погрешности исходных данных
4. Неадекватность используемых моделей
5. Непредсказуемость взаимодействия с другими людьми
6. Возможность противодействия других лиц
7. Возможность возникновения конфликтов между ними
8. Возможность кооперирования с другими лицами.
Примеры качественных характеристик:
много, мало
хороший, не очень хороший
плохой, не самый плохой
холодный, теплый, почти горячий
красный, темно-красный, ярко-красный
Использование количественных характеристик, т.е. шкалирование по физическим измерениям а) не всегда возможно, б) не дает адекватного представления исходной информации, особенно его субъективной стороны.
Анализируя конкретную систему или задачу, мыфактически рассматриваем выделенную нами частьболее полной сложной системы.
Само это выделение производится потому, что невозможно охватить и достаточно компактно описать и исследовать все многообразие свойств полной системы.
То, какая часть более полной системы выделяется , определяется целями исследования и нашими представлениями о полной системе. Поэтому четких границ между подсистемами не существует.
Переход от подсистемы к подсистеме происходит не скачкообразно, через четкую границу, а плавно, непрерывно. Поэтому и границ в обычномсмысле между ними установить нельзя.
Анализируя выделенную подсистему, мы не можемигнорировать ее связи с остальной более полнойсистемой.
Не имея возможностей и средств точно (формально)описать все эти связи, мы используем либо своисобственные представления об этих связях, либообращаемся за помощью к экспертам, которые этими представлениями обладают.
Указанные представления, т.е. информация ограницах и связях анализируемой подсистемы, чаще всего выражается в неопределенных понятиях, качественно.
Эти качественные характеристики приходитсяиспользовать для отыскания пусть не наилучших, но хотя бы приемлемых альтернатив.
Если решения принимаются в условиях, когда мы не знаем точно своей цели, и результат выбораоценивается по многим критериям, то следуетфиксировать не одно единственное решение, анекоторый класс "приемлемых" решений.
Принцип Парето (1904): Возможные решения следует искать лишь среди неулучшаемых альтернатив,
т.е. альтернатив, улучшение которых по одним критериям приводит к их ухудшениям по другим критериям.
Статистические неопределенности проявляются в неучтенных факторах, имеющих определенные вероятностные закономерности, подтверждаемые в условиях массового эксперимента.
Для решения задачи привлекаются методы теории вероятностей и математической статистики.
Интервальные неопределенности проявляются в том, что некоторые параметры известны с точностью до интервала, за пределы которого они никогда (это тоже массовость!) не могут выйти.
Для решения задачи необходимо привлекать методы интервальной математики.
При произвольной параметрической неопределенности привлекаются методы идентификации и адаптации.
Структура системы считается известной.
Неопределенности взаимодействия в условияхконфликтов, противодействия, коопераций требует использования теории игр (антогонистических или кооперативных, комбинированных)
Антогонистические игры моделируют ситуации, когда игроки противодействуют друг другу, т.е. не могут действовать совместно. Это значит, что запрещены договоры между игроками, передача друг другу информации, ресурсов и т. д.
Кооперативные игры отличаются тем, что игроки имеют возможности вести совместные действия, объединяясь для этой цели в коалиции.
Основной проблемой является отыскание эффективных решений в конфликтных ситуациях.
Экспертные неопределенности основываются насубъективных представлениях и суждениях экспертов, которые обычно имеют расплывчатые формулировки.
Даже количественные (математические) оценкиэкспертов в подавляющем числе случаев не могут быть гарантированно точными.
Простейший пример - классификация объектов поцвету. Пусть цели исследования таковы, чтодостаточно различать лишь красные, желтые изеленые объекты.
Понимая классификацию в обычном смысле, необходимо разбить заданное множество объектов на три непересекающихся подмножества, т.е. ввести четкие границы, отделяющие объекты одного цвета от объектов другого цвета.
Четкие границы, отделяющие объекты одного цвета от объектов другого цвета не существуют, т.к. переход, например, от красного цвета к желтому непрерывен.
Мы допускаем, что некоторые объекты могут в той или иной степени относиться к различным классам одновременно, т.е. границы между этими классами нечеткие.
Средством описания и решения подобных задачявляется теория нечетких множеств (Fuzzy Sets – Лотфи Заде, 1965) и ее обобщения, реализованные впопулярных математических пакетах MatLab (Fuzzy Logic Toolbox) и fuzzyTECH.
В Японии слово fuzzy стало символом коммерческого успеха новых бытовых промышленных изделий (стиральные машины, пылесосы и кондиционеры, фотоаппараты и видеокамеры, автомобильная электроника и системы управления уличным движением).
Понятие нечеткого множества является обобщением традиционного понятия множества, под которым понимается совокупность элементов (объектов), обладающих некоторым общим свойством.
Между элементами различных множеств можно провести четкие границы, т.е. в описании множества должен содержаться четкий критерий, позволяющий судить о принадлежности или не принадлежности любого элемента данному множеству.
Для элементов нечетких множеств найти такуючеткую границу, вообще говоря, нельзя.
Элементы включаются в множество в соответствии с той или иной степенью принадлежности.
Для них нет однозначного ответа на вопрос о принадлежности элемента нечеткому множеству.
Степень принадлежности элемента нечеткому множеству описывается характеристической функцией, которая принимает значения от 0 до 1.
0 - указывает на то, что соответствующий элемент не обладает характеристическими признаками элементов этого множества,
1 - указывает на то, что соответствующий элемент определенно принадлежит к этому нечеткому множеству.
Таким образом, нечеткое множество R определяется как двухместное отношение, первым атрибутом которого является элемент (x), а вторым атрибутом - соответствующее значение функции принадлежности (m(x)).
Нечеткое множество является двухместным отношением R:
R: = множество упорядоченных пар [x, m(x)], причем первым доменом является некоторое универсальное множество, из которого выбираются элементы х, а вторым доменом - множество значений 0 <= m <= 1.
Табличное представление нечеткого множестваудобно представить в (транспонированном) виде:
Носителем нечеткого множества A называется обычное множество SA , которое содержит те и только те элементы универсального множества, для которых значения функции принадлежности больше нуля.
Графиком уровня а нечеткого множества Х называется обычное множество, составленное из элементов, степень принадлежности которых множеству Х не меньше числа а.
Носитель нечеткого множества является частнымслучаем графика уровня. (Чему при этом равенуровень а ?).
Графиками уровня Ха удобно пользоваться приформулировке и анализе некоторых задач принятиярешений.
Объединением нечетких множеств А и В называется нечеткое множество С, функция принадлежности mC которого вычисляется по формуле
mC = max( mA , mB )
Пример. Объединение ( C = A \/ B ) нечеткого множества А = "хороший студент« с нечетким множеством В = "здоровый студент".
Операции над нечеткими множествами должныопределяться так, чтобы они не противоречиличастному случаю - четким множествам.
В простейшей форме принцип преемственности означает, что, если рассматривать четкие множества как частный случай нечетких множеств, то результат применения общих определений к частному случаю должен давать результаты, уже известные для четких множеств.
Альтернативное определение операции объединения нечетких множеств
mC = min ( mA + mB , 1 )
mC := mA + mB, если mC <= 1, mC := 1, если mC >1.
Дополнением нечеткого множества А называется нечеткое множество D, функция принадлежности mD которого вычисляется по формуле
mD = 1 - mA
Пример. Дополнение D нечеткого множества А = "хороший студент" = нечеткое множество D = "не очень хороший студент".
Разностью нечетких множеств А и В называется нечеткое множество Е, функция принадлежности mЕ которого вычисляется по формуле
mE = max (mA - mB , 0)
Пример. Разность E = A / B нечеткого множества А = "хороший студент" и нечеткого множества B = “здоровый студент". Как назвать множество E?
Пересечением F нечетких множеств А и В называется нечеткое множество F, функция принадлежности mF которого вычисляется по формуле
mF = min ( mA , mB )
Пример. Пересечение нечеткого множества А ="хороший студент" с нечетким множеством В = "здоровый студент", (F = A /\ B )
Пересечением F нечетких множеств А и В называется нечеткое множество F, функция принадлежности mF которого вычисляется по формуле
mF = mA * mB
Дополнение объединения нечетких множеств совпадает с пересечением их дополнений.
1 - min ( mA , mB ) = max ( 1 - mA , 1 - mB )
Нечеткое множество G называется подмножеством нечеткого множества A, (его частью), если выполнено равенство : ( G /\ A ) = G
Функция принадлежности подмножества связана с функцией принадлежности включающего его множества неравенством: mG <= mA .
Правила работы с графиками уровня:
( Х \/ Y )a = Xa \/ Ya
( Х /\ Y )a = Xa /\ Ya