Механизм выбора определяется как совокупность структуры на множестве вариантов и правила использования этой структуры при отборе или отбраковывании вариантов.
Нечеткая среда может проявляться через нечеткости:
1. множества предъявляемых вариантов,
2. используемой структуры,
3. используемого правила выбора
4. и их комбинаций (их 8).
Примерами нечеткой структуры является нечеткое отношение, нечеткие и лингвистические переменные, нечеткие величины, числа и интервалы.
Нечеткая функция выбора производит отображение предъявлений в результаты выбора, которые представляются нечеткими множествами.
Естественным ограничением для отображения множества предъявлений в множество выбора является то, что множество результатов выбора должно быть частью предъявленого множества.
В случае нечетких предъявлений выбор ограничен!
Механизм нечетких попарных предпочтений использует в качестве структуры нечеткое рефлексивное отношение и сводится к следующему:
1. Для каждого предъявления составляется нечеткое отношение путем удаления из исходной матрицы строк и столбцов вариантов, отсутствующих в предъявлении.
2. Для этого отношения находится нечеткий максимум.
Механизм нечетких попарных блокировок имеет аналогичное описание, (составьте его самостоятельно).
Нечеткие переменные служат для манипулирования с нечеткими множествами и величинами. Они описываются тремя составляющими:
1.Имя (идентификатор),
2.Область определения (универсальное множество),
3.Значение (нечеткое множество, определяемое функцией принадлежности)
Примеры нечетких переменных:
"Удобная дата проведения консультации D",
(декабрь, январь)
"Удобное время проведения консультации T ”,
(8:00 ..17:00)
Лингвистические переменные являются обобщением нечетких переменных, допускающим генерирование новых нечетких переменных, путем комбинирования более простых нечетких переменных с использованием типовых связок или модификаторов.
Они описываются пятью составляющими:
1. имя,
2. множество имен простых используемых нечетких переменных,
3. область определения (универсальное множество) этих нечетких переменных,
4. синтаксическая процедура, описывающая способ формирования имен составных нечетких переменных из имен простых нечетких переменных,
5. семантическая процедура, описывающая способ формирования значений составных нечетких переменных из значений простых нечетких переменных.
Пример.
1.Время начала консультации
2.{"Рано", "Поздно", "Удобно", "Около 11", "Около12", "Около 14", "Около 15"}
3.{8:00 ... 18:00}
4.Используем связки И, ИЛИ, НЕ, и модификатор "ОЧЕНЬ"
5.Правила преобразования функций принадлежности, в соответствии с используемыми связками и модификаторами
Нечеткой величиной называется такое нечеткоемножество, которое определено на универсальноммножестве всех действительных чисел. При этом нафункцию принадлежности не накладывается никаких ограничений.
Нечеткие интервалы,
Нечеткие числа,
Нечеткие целые числа,
Нечеткие положительные целые числа,
Нечеткие отрицательные целые числа,
Нечеткий нуль, Нечеткая единица
. . .
Нечетким интервалом называется нечеткая величина с выпуклой функцией принадлежности.
Нечетким числом называется нечеткий интервал содномодальной функцией принадлежности.
Нечетким целым числом называется нечеткое число с носителем из целых чисел.
Нечетким положительным целым числом называется нечеткое число с носителем из положительных целых чисел.
Нечетким нулем называется нечеткое число, для которого ядро=мода = {0}
Нечеткой единицей называется нечеткое число, для которого ядро=мода = {1}
Ядро нечеткого числа совпадает с модой.
Функции нечетких переменных являются частнымслучаем нечетких отношений и обобщением понятия обычных функций.
Способ расширения обычных понятий на случайнечетких переменных называется принципомобобщения.
При обобщении понятия функции необходимоучитывать, что разным прообразам можетсоответствовать один и тот же образ.
Это значит, что множество пар ["прообраз","образ"] образуется путем объединения соответствующих кусков отображения (функции).
Объединению нечетких множеств соответствует операция Max(m1, m2) или операция Sup(m1, m2).
Таким образом, при наличии нескольких значений прообраза (для одного и того же значения образа) необходимо использовать максимальное значение степени принадлежности.
Функция двух и большего числа переменных получается путем обобщения понятия функции одной переменной посредством замены области определения одного обобщенного аргумента на декартово произведение областей определения каждого исходного аргумента.
При декартовом перемножении нечетких множеств степень принадлежности кортежа вычисляется путем нахождения минимума степеней принадлежности значений каждого атрибута.
Простейшим примерами и частными случаями функций двух переменных являются операции (сложение, умножение, ...).
